[WiP] 2 -> 20 -> 408

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Discussion ouverte par Vognar Le 25/08/2022

Discussion ouverte par Vognar Le 25/08/2022


Vognar

Avant de commencer

Disclaimer 1 : Cet article est presque intégralement inspiré de celui-ci, en anglais.

Disclaimer 2 : Cet article contient des mathématiques d'un niveau relativement élevé. Je ferais mon possible pour vulgariser, mais il faudra un bagage minimum pour suivre l'intégralité.

Le record théorique actuel du nombre non-infini de dégâts infligé tour 1 avec un deck de vintage légal de 60 cartes et un adversaire qui joue 60 basics et environ égal à

2 -> 20 -> 408

Ça n'a l'air de rien pour qui ne connaît ni Knuth ni Conway, mais c'est abyssalement titanesque comme nombre. C'est un nombre qui réduit le google et le googleplex à l'état de poussière d'atome. Même le nombre de particules élémentaire dans l'intégralité de l'univers est infime à côté. Oubliez toute notion de "grand" et de "beaucoup", et perdez-vous dans l'infernal gigantisme du non-infini mathématique.

Les règles du jeu

- Votre deck doit être légal en vintage et comporter exactement 60 cartes.
- Vous jouez le premier tour avec la main de départ de votre choix.
- Considérez les conditions aléatoires comme toujours en votre faveur. Pioche, dés, pièces et autre, vous choisissez tout.
- L'adversaire joue un deck contenant 60 terrains de base et, le cas échéant, prendra systématiquement les pires décisions pour vous (pensez Fact or Fiction).
- Vous devez infliger tous les dégâts avant que l'adversaire perde la partie. par exemple, si votre set up inglige 10 000 fois 20 blessures, alors on ne retiendra que les 20 premiers.
- L'objectif est d'infliger le plus de blessures possible à l'adversaire avant la fin du premier tour, sans boucle infini. La façon dont est définie de manière rigoureuse l'absence de boucle infinie est la suivante : "Si pour tout entier naturel N, il existe un moyen pour votre deck d'infliger au moins N blessures selon les règles précédemment définies, alors votre deck contient une boucle infinie."

Un peu de mathématiques

La notation de Knuth utilise le chapeau des puissances. a^b, c'est a puissance b, c'est-à-dire a*a*...*a*a, avec b fois le nombre a. Knuth a créé la notation a^^b, égale à a^a^...^a^a, avec b fois le nombre a, ainsi que a^^^b, égal à a^^a^^...^^a^^a, avec b fois le nombre a, etc. Par exemple 2^^3 = 2^2^2 = 16, et 3^^3 = 3^3^3 = 3^81 = 7 625 597 484 987

La notation de Conway utilise la notation de Knuth et la simplifie pour les grands nombres. Parce que jusque là c'était petit, ouais. Conway dit que a -> b -> c = a^^...^^b avec c chapeaux entre les deux. Par exemple 3 -> 3 -> 2 = 3^^3 = 7 625 597 484 987

Revenons maintenant à 2 -> 20 -> 408.

C'est égal à

2^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^20

ou encore

2 (407 flèches) 2 (407 flèches) ... (407 flèches) 2, avec 20 fois le chiffres 2, et chaque fois 407 chapeaux de puissance entre eux.

C'est 405 niveaux au dessus des puissances. Par "niveau", je veux parler de vitesse de croissance.

a+b, c'est a + 1 + ... + 1, avec b fois 1.
a*b, c'est a + ... + a, avec b fois a.
a^b, c'est a * ... * a, avec b fois a. (Pour info la croissance exponentielle c'est à ce niveau)
a^^b, c'est a^...^a, avec b fois a.
Jusque là c'est encore à peu près concevable pour l'esprit humain. Mais ce qu'il faut comprendre, c'est que non seulement chaque niveau croît plus vite que le précédent, mais la différence de croissance entre un niveau et le suivant et d'autant plus grande que le niveau est grand. Donc plus on s'enfonce dans les niveaux, plus on croît vite, vite.

Maintenant imaginez 404 niveaux plus loin.

2 -> 20 -> 408, c'est une abomination mathématique que seul un esprit dément peut espérer concevoir un jour. C'est un monstre qui ridiculise tout concept qui voudrait s'y comparer. Les nombres de cette taille sont des absurdités dont les mathématiciens eux-mêmes ne parlent que très rarement tant il n'ont aucun sens, aucune réalité physique.

Aucune, excepté dans ces 60 morceaux de carton. On joue ?


descendant ascendant


Réponse(s)


66666 points

Vognar - Taverniers - Le 25/08/2022

Comment cela se fait-ce ?

La liste du deck se trouve ici, au cas très probable où vous voudriez avoir les cartes sous les yeux pendant la lecture. Car oui, la lecture va être difficile, et pour le bien de votre navigateur, je ne mettrai aucune balise carte car il y en aurait beaucoup trop pour une seule page. On ne parle pas d'un deck compliqué à piloter. On parle d'une combo en 60 cartes, dans laquelle la deuxième étape implique le nombre 2^2059 qui est égal à 66,185,228,434,044,942,951,864,067,458,396,061,614,989,522,267,577,311,297,802,947,435,570,493,724,401,440,549,267,868,490,798,926,773,634,494,383,968,047,143,923,956,857,140,205,406,402,740,536,087,446,083,831,052,036,848,232,439,995,904,404,992,798,007,514,718,326,043,410,570,379,830,870,463,780,085,260,619,444,417,205,199,197,123,751,210,704,970,352,727,833,755,425,876,102,776,028,267,313,405,809,429,548,880,554,782,040,765,277,562,828,362,884,238,325,465,448,520,348,307,574,943,345,990,309,941,642,666,926,723,379,729,598,185,834,735,054,732,500,415,409,883,868,361,423,159,913,770,812,218,772,711,901,772,249,553,153,402,287,759,789,517,121,744,336,755,350,465,901,655,205,184,917,370,974,202,405,586,941,211,065,395,540,765,567,663,193,297,173,367,254,230,313,612,244,182,941,999,500,402,388,195,450,053,080,383,488. La deuxième étape. Sur une trentaine, en se rappelant que chaque étape fait grandir le score plus rapidement que la précédente.

Le moteur de la combo est relativement simple. Doubling Season et Dual Nature sur la table, ainsi qu'Opalescence pour les animer. Copier l'une ou l'autre va déclencher DN, et DS va multiplier le nombre de copies créées. On alterne à copier DS et DN et leur nombre augmente exponentiellement à chaque fois. Simple, non ? En réalité, non. Car toute la magie se cache derrière ce "à chaque fois". On a 58 cartes pour s'amuser et exploser ce que "à chaque fois" peut signifier.

Étape 0 : Set up

Tropical Island, Mana Crypt, Show and Tell, Omniscience.

C'est un départ relativement classique dans le Magical Christmasland dans lequel nous jouons. Il permet en effet de se débarrasser des problèmes de mana (ou presque, comme on le verra plus tard).

Il nous reste trois cartes dans la main. Pour aller chercher le reste du deck, avec une Omniscience sur la table, il serait facile de penser à Enter the Infinite, mais ce deck est tellement rempli à ras-bord d'interactions intriquées les unes dans les autres qu'on ne peut pas se permettre de jouer une carte qui ne fasse "que" piocher notre bibliothèque. Ce serait un slot perdu, ou gâché. Non, à la place, on va plutôt utiliser Rousing of Souls. Vous verrez que cet esprit sera très utile pour la suite. On va jouer dans l'ordre Mnemonic Wall pour remonter Rousing of Souls, puis Cowardice et Clash of Realities. Rousing of souls est maintenant la seule carte dans notre main, et si on la relance, l'esprit créer va trigger Clash of Realities, qui va tenter d'infliger 3 blessures à la seule cible valide, le Mnemonic Wall, lequel va être remonté par Cowardice. Ici on peut déclarer une boucle qui permet de piocher autant de cartes non-terrain que l'on veut (à un petit quelque chose près, que l'on verra bien plus tard). Maintenant que ni le mana, ni l'accès aux cartes ne sont des problèmes, on peut commencer à s'amuser.

Opalescence, March of the Machines, Dual Nature, Doubling Season

Avec Opalescence sur la table, Dual Nature va trigger sur elle-même en touchant la table et créer une copie d'elle-même. Puis Doubling Season va trigger les deux Dual Nature. La première va tenter de créer une copie de la Doubling Season, laquelle va remplacer cette copie par deux copies. Puis la deuxième va également tenter de créer une copie, mais cette fois-ci c'est trois Doubling Season qui vont s'appliquer à cette copie, la remplaçant par 2^3 copies, soit 8, pour un total de 11 Doubling Seasons. À partir de là, une créature arrivant sur le champ de bataille va déclencher les deux Dual Nature, les deux triggers étant remplacer 11 fois, pour un total de 4096 jetons de copies, plus l'original. (Au passage, tous ces enchantements étant des créatures non-esprit, le Clash of Realities va tuer les jetons esprits précédemment créés. Paix à vous, pauvres âmes.

Pour la suite, nous verrons que, malgré l'Omniscience, nous aurons besoin de mana. Pour cela, nous allons utiliser Thran Dynamo. Heureusement, avec March of the Machines pour l'animer, on va se retrouver avec 4097 Thran Dynamos. Malheureusement, avec March of the Machines pour les animer, on ne va pas pouvoir les utiliser en l'état. (Au passage, March a tué la Mana Crypt en arrivant, mais on s'en fiche.) Pour utiliser les Thran Dynamos, on va relancer une nouvelle fois Rousing of Souls. Les 2048 jetons créés vont déclencher Clash of Realities, dont les triggers vont se répartir entre Mnemonic Wall et March of the Machines. Cowardice va remonter les deux en main, et on va pouvoir prendre un peu plus de 12 000 manas incolores dans notre réserve. En fait, en attendant juste un peu, on va pouvoir en générer bien plus que ça.

Étape 1

Comme on l'a vu, on a utilisé un certain nombre d'enchantements jusque là. Copy Enchant peut arriver comme une copie de n'importe lequel d'entre eux, alors lequel choisir ? Ce deck est fourbe, et si vous avez répondu Doubling Season ou Dual Nature, accrochez vous. On va choisir d'utiliser la clause "you may" de Copy Enchant pour ne rien copier du tout. La raison est que Dual Nature crée une copie de la créature qui vient d'arriver. Or si Copy Enchant arrive comme une copie de quelque chose, alors toutes les copies de cette copie (vous suivez ?) seront les mêmes. En ne copiant rien avec l'originale, toutes les copies pourront arriver comme des copies d'un enchantement de notre choix.

En règle générale, on va suivre un pattern. Copy Enchant arrive en ne copiant rien, et génère plusieurs paquets de copies d'elle-même. Tous ces paquets sauf le dernier seront composés de Doubling Season, pour faire en sorte que le dernier paquet contienne plus de copies que tous les paquets précédents. Puis le dernier paquet sera composé de l'enchantement qui aide le plus pour la suite, souvent Dual Nature.

Par exemple, on joue Copy Enchant qui ne copie rien et on trigger les deux Dual Nature sur la table. Le premier trigger est doublé 11 fois, ce sont donc 2048 Doubling Seasons qui arrivent sur la table. Le premier "paquet". Le deuxième trigger, ou "paquet", est vu par 2059 Doubling Seasons. Il est donc doublé 2059 fois. Ce sont donc 2^2059 (le nombre à 620 chiffres au début de cette section) Copy Enchant qui arrivent sur la table. Disons que ce sont des Dual Natures. Maintenant, la prochaine fois que Copy Enchant arrivera sur la table, elle va déclencher 2^2059 Dual Nature, chaque trigger étant doublé 2059 fois. Le nombre de Doubling Seasons est passé de 2 à 8, à 2048, à 2^2059. En acceptant de perdre légèrement en précision, on peut estimer le nombre suivant à 2^2^2059, puis le suivant à 2^2^2^2059, etc. À partir de là, on utilisera les notations de Knuth et Conway. Comme l'opération de base du deck est "générer des paquets de Doubling Seasons", et que cela prend la forme de 2^x, on dira que les exposants sont notre première couche, ce qui permettra au nombre de couches d'être égal au nombre de flèches dans la notation de Knuth. 2059 étant compris entre 16 et 65536, 2^2059 est compris entre 2^^4 et 2^^5. Pour éviter une quelconque surestimation, on va arrondir le nombre actuel à 2^^4, et chaque nouveau paquet de Doubling Seasons ajoutera 1 au nombre à droite.

Edité 1 fois, dernière édition par Vognar Le 25/08/2022

66666 points

Vognar - Taverniers - Le 25/08/2022

Comment cela se fait-ce ?

La liste du deck se trouve ici, au cas très probable où vous voudriez avoir les cartes sous les yeux pendant la lecture. Car oui, la lecture va être difficile, et pour le bien de votre navigateur, je ne mettrai aucune balise carte car il y en aurait beaucoup trop pour une seule page. On ne parle pas d'un deck compliqué à piloter. On parle d'une combo en 60 cartes, dans laquelle la deuxième étape implique le nombre 2^2059 qui est égal à 66,185,228,434,044,942,951,864,067,458,396,061,614,989,522,267,577,311,297,802,947,435,570,493,724,401,440,549,267,868,490,798,926,773,634,494,383,968,047,143,923,956,857,140,205,406,402,740,536,087,446,083,831,052,036,848,232,439,995,904,404,992,798,007,514,718,326,043,410,570,379,830,870,463,780,085,260,619,444,417,205,199,197,123,751,210,704,970,352,727,833,755,425,876,102,776,028,267,313,405,809,429,548,880,554,782,040,765,277,562,828,362,884,238,325,465,448,520,348,307,574,943,345,990,309,941,642,666,926,723,379,729,598,185,834,735,054,732,500,415,409,883,868,361,423,159,913,770,812,218,772,711,901,772,249,553,153,402,287,759,789,517,121,744,336,755,350,465,901,655,205,184,917,370,974,202,405,586,941,211,065,395,540,765,567,663,193,297,173,367,254,230,313,612,244,182,941,999,500,402,388,195,450,053,080,383,488. La deuxième étape. Sur une trentaine, en se rappelant que chaque étape fait grandir le score plus rapidement que la précédente.

Le moteur de la combo est relativement simple. Doubling Season et Dual Nature sur la table, ainsi qu'Opalescence pour les animer. Copier l'une ou l'autre va déclencher DN, et DS va multiplier le nombre de copies créées. On alterne à copier DS et DN et leur nombre augmente exponentiellement à chaque fois. Simple, non ? En réalité, non. Car toute la magie se cache derrière ce "à chaque fois". On a 58 cartes pour s'amuser et exploser ce que "à chaque fois" peut signifier.

Étape 0 : Set up

Tropical Island, Mana Crypt, Show and Tell, Omniscience.

C'est un départ relativement classique dans le Magical Christmasland dans lequel nous jouons. Il permet en effet de se débarrasser des problèmes de mana (ou presque, comme on le verra plus tard).

Il nous reste trois cartes dans la main. Pour aller chercher le reste du deck, avec une Omniscience sur la table, il serait facile de penser à Enter the Infinite, mais ce deck est tellement rempli à ras-bord d'interactions intriquées les unes dans les autres qu'on ne peut pas se permettre de jouer une carte qui ne fasse "que" piocher notre bibliothèque. Ce serait un slot perdu, ou gâché. Non, à la place, on va plutôt utiliser Rousing of Souls. Vous verrez que cet esprit sera très utile pour la suite. On va jouer dans l'ordre Mnemonic Wall pour remonter Rousing of Souls, puis Cowardice et Clash of Realities. Rousing of souls est maintenant la seule carte dans notre main, et si on la relance, l'esprit créer va trigger Clash of Realities, qui va tenter d'infliger 3 blessures à la seule cible valide, le Mnemonic Wall, lequel va être remonté par Cowardice. Ici on peut déclarer une boucle qui permet de piocher autant de cartes non-terrain que l'on veut (à un petit quelque chose près, que l'on verra bien plus tard). Maintenant que ni le mana, ni l'accès aux cartes ne sont des problèmes, on peut commencer à s'amuser.

Opalescence, March of the Machines, Dual Nature, Doubling Season

Avec Opalescence sur la table, Dual Nature va trigger sur elle-même en touchant la table et créer une copie d'elle-même. Puis Doubling Season va trigger les deux Dual Nature. La première va tenter de créer une copie de la Doubling Season, laquelle va remplacer cette copie par deux copies. Puis la deuxième va également tenter de créer une copie, mais cette fois-ci c'est trois Doubling Season qui vont s'appliquer à cette copie, la remplaçant par 2^3 copies, soit 8, pour un total de 11 Doubling Seasons. À partir de là, une créature arrivant sur le champ de bataille va déclencher les deux Dual Nature, les deux triggers étant remplacer 11 fois, pour un total de 4096 jetons de copies, plus l'original. (Au passage, tous ces enchantements étant des créatures non-esprit, le Clash of Realities va tuer les jetons esprits précédemment créés. Paix à vous, pauvres âmes.

Pour la suite, nous verrons que, malgré l'Omniscience, nous aurons besoin de mana. Pour cela, nous allons utiliser Thran Dynamo. Heureusement, avec March of the Machines pour l'animer, on va se retrouver avec 4097 Thran Dynamos. Malheureusement, avec March of the Machines pour les animer, on ne va pas pouvoir les utiliser en l'état. (Au passage, March a tué la Mana Crypt en arrivant, mais on s'en fiche.) Pour utiliser les Thran Dynamos, on va relancer une nouvelle fois Rousing of Souls. Les 2048 jetons créés vont déclencher Clash of Realities, dont les triggers vont se répartir entre Mnemonic Wall et March of the Machines. Cowardice va remonter les deux en main, et on va pouvoir prendre un peu plus de 12 000 manas incolores dans notre réserve. En fait, en attendant juste un peu, on va pouvoir en générer bien plus que ça.

Étape 1

Comme on l'a vu, on a utilisé un certain nombre d'enchantements jusque là. Copy Enchant peut arriver comme une copie de n'importe lequel d'entre eux, alors lequel choisir ? Ce deck est fourbe, et si vous avez répondu Doubling Season ou Dual Nature, accrochez vous. On va choisir d'utiliser la clause "you may" de Copy Enchant pour ne rien copier du tout. La raison est que Dual Nature crée une copie de la créature qui vient d'arriver. Or si Copy Enchant arrive comme une copie de quelque chose, alors toutes les copies de cette copie (vous suivez ?) seront les mêmes. En ne copiant rien avec l'originale, toutes les copies pourront arriver comme des copies d'un enchantement de notre choix.

En règle générale, on va suivre un pattern. Copy Enchant arrive en ne copiant rien, et génère plusieurs paquets de copies d'elle-même. Tous ces paquets sauf le dernier seront composés de Doubling Season, pour faire en sorte que le dernier paquet contienne plus de copies que tous les paquets précédents. Puis le dernier paquet sera composé de l'enchantement qui aide le plus pour la suite, souvent Dual Nature.

Par exemple, on joue Copy Enchant qui ne copie rien et on trigger les deux Dual Nature sur la table. Le premier trigger est doublé 11 fois, ce sont donc 2048 Doubling Seasons qui arrivent sur la table. Le premier "paquet". Le deuxième trigger, ou "paquet", est vu par 2059 Doubling Seasons. Il est donc doublé 2059 fois. Ce sont donc 2^2059 (le nombre à 620 chiffres au début de cette section) Copy Enchant qui arrivent sur la table. Disons que ce sont des Dual Natures. Maintenant, la prochaine fois que Copy Enchant arrivera sur la table, elle va déclencher 2^2059 Dual Nature, chaque trigger étant doublé 2059 fois. Le nombre de Doubling Seasons est passé de 2 à 8, à 2048, à 2^2059. En acceptant de perdre légèrement en précision, on peut estimer le nombre suivant à 2^2^2059, puis le suivant à 2^2^2^2059, etc. À partir de là, on utilisera les notations de Knuth et Conway. Comme l'opération de base du deck est "générer des paquets de Doubling Seasons", et que cela prend la forme de 2^x, on dira que les exposants sont notre première couche, ce qui permettra au nombre de couches d'être égal au nombre de flèches dans la notation de Knuth. 2059 étant compris entre 16 et 65536, 2^2059 est compris entre 2^^4 et 2^^5. Pour éviter une quelconque surestimation, on va arrondir le nombre actuel à 2^^4, et chaque nouveau paquet de Doubling Seasons ajoutera 1 au nombre à droite.

Un autre avantage de faire arriver Copy Enchant sans rien copier, c'est que Dual Nature essaie de tuer les copies qu'elle crée si l'originale s'en va. Or ici c'est une Copy Enchant qui s'en va, et il n'y en a pas d'autres sur la table, puisqu'elles copient autre chose. Comme le nombre de Doubling Seasons est la mesure de notre progrès à chaque étape, on est bien content de ne pas les perdre au fur et à mesure.

Maintenant qu'on a créé notre croissance plus qu'exponentielle basée sur le fait de rejouer Copy Enchant encore et encore, le reste du deck va naturellement chercher à nous permettre de le faire le plus de fois possible.

Résumé de l'étape 1

Input : Jouer Copy enchant
Output : Plein de copies de Doubling Seasons et d'autres enchantement
Nombres de couches : "Pour chaque Dual nature, pour chaque Doubling Season". Total = 2

Étape 2

Pour cette étape, on aura besoin d'une Vedalken Orrery. Seulement, puisque rien n'est simple avec ce deck, on va devoir faire un passage dans le désordre pour le résultat optimal.

Omniscience nous laisse lancer Allay gratuitement, mais ne paie pas pour le coût de rappel. Non seulement ça, mais aussi et surtout, Cowardice va remonter la cible d'Allay en main, le faire fizzle et empêcher le rappel de nous le remonter.

Arrivent Grip of Chaos et Psychic Battle. Grip of Chaos choisit une nouvelle cible au hasard, et cette nouvelle cible va trigger Cowardice et Psychic Battle. Maintenant vous mettez tout au pluriel et vous voyez que chaque trigger des Grips of Chaos va trigger chaque Psychic Battle. Le dernier "paquet" de copies des Copy Enchant va maintenant être composé de Psychic battle, pour augmenter le nombre de triggers sur les triggers des Grips of Chaos. On résout tout ce bazar sauf les deux derniers changement de cible. L'avant-dernier sera pour Cowardice, qui va se remonter elle-même (Dual Nature s'occupera des copies), puis le dernier sera pour l'une de nos innombrables Doubling Season. Notre arrondi nous permet de ne pas nous soucier d'en perdre une, et il vaut mieux perdre ça qu'Omniscience ou Opalescence. Allay est donc finalement résolu, et le rappel nous le remet en main.

On peut maintenant jouer Vedalken Orrery, ce qui nous permet de relancer Copy Enchant sans que la pile soit vide, c'est-à-dire pour nous entre chaque trigger de Psychic Battle.

Résumé de l'étape 2 :

Input Trois manas incolores et Allay
Output : Beaucoup de réutilisations de Copy Enchant
Nombre de couches : "Pour chaque Grip of Chaos, pour chaque Psychic Battle". Total = 4


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On ne change pas une équipe qui gagne, à part peut-être quand c'est une équipe de minage gobeline.

—Les mémoires de Bud, pilier de taverne

Proposé par Dark Mogwaï le 19/06/2012

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